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二次函数的定义

一般像y=ax2 bx c这样的函数叫做x的二次函数，比如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2 x-1都是二次函数。

注：二次函数是关于自变量的二次方程。二次项的系数A必须是非零实数，即a0，而B和C是任意实数。二次函数的表达式是代数表达式。

二次函数y=ax2 bx c，自变量x的取值范围为实；

当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数；

一个函数是否是二次函数，只有经过简化才能得出结论，例如，y=x2-x经过简化就变成y=x，所以不是二次函数。

二次函数y=ax2的象和性质

函数y=ax2的图像是关于y轴对称的曲线。这条曲线叫做抛物线。事实上，二次函数的所有图像都是抛物线。

二次函数y=ax2的像是抛物线，关于y轴对称，其顶点坐标为。

当a0时，抛物线y=ax2的开口向上，曲线在对称轴左侧从左向右递减；在对称轴的右侧，曲线从左向右上升，顶点是抛物线上的最低点。即当a0时，函数y=ax2具有如下性质：当x0时，函数y随着x的增大而减小；当x0时，函数y随着x的增大而增大；当x=0时，函数y=ax2取最小值，最小值y=0；

当a0时，抛物线y=ax2的开口向下，在对称轴左侧，曲线从左向右上升；在对称轴的右侧，曲线从左向右下降，顶点是抛物线上的最高点。即当a0时，函数y=ax2具有如下性质：当x0时，函数y随着x的增大而增大；当x0时，函数y随着x的增大而减小；当x=0时，函数y=ax2取最大值，最大值y=0；

当|a|较大时，抛物线的开口较小，当|a|较小时，抛物线的开口较大。

二次函数y=ax2表达式的确定

因为二次函数y=ax2只包含一个待确定的系数a，所以a的值只能通过给出x和y的一对对应值来得到.

抛物线与X轴的交点数

当=b 2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点。

当=b 2-4ac=0时，抛物线与x轴相交。

当=b 2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。

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