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二次函数的定义

一般像y=ax2 bx c这样的函数叫做x的二次函数，比如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2 x-1都是二次函数。

注：二次函数是关于自变量的二次方程。二次项的系数A必须是非零实数，即a0，而B和C是任意实数。二次函数的表达式是代数表达式。

二次函数y=ax2 bx c，自变量x的取值范围为实；

当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数；

一个函数是否是二次函数，只有经过简化才能得出结论，例如，y=x2-x经过简化就变成y=x，所以不是二次函数。

二次函数的三种表达式

通式：y=ax ^ 2；布朗克斯(Bronx)

top:y=a2抛物线顶点

交点：y=A

注：在相互转化的三种形式中，有以下关系：

h=-b/2a k=/4a x1，x2=/2a

二次函数的顶点坐标公式

对于二次函数y=ax 2bx c

其顶点坐标为/4a)交点：y=a。

X1，2=-b b 2-4ac

顶部：y=2k

通式：y=ax 2bx c

注：相互变换的三种形式中，有以下关系：h=-b/2a=/2k=/4a与X轴的交点：X，x=/2a

二次函数的平移定律公式

左右加减，加减。

这意味着当二次函数写成如下形式时：

Y=a c，只要y=ax的函数图像按照以下规则平移即可。

B0，图像向左移动b个单位。

2)b0，图像向右移动b个单位。

在3)c0，图像上移c个单位。

在4)c0，图像向下移动c个单位。

抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴是直线x=-b/2a。

与抛物线对称轴的唯一交点是抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴为Y轴。

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P/4a)当-b/2a=0时，P在Y轴上；当=b 2-4ac=0时，p在x轴上。

3.二次系数A决定了抛物线的张开方向和大小。

什么时候？0，抛物线向上张开；当lt0时，抛物线向下打开。|a|抛物线越大，开口越小。

4.一阶系数B和二阶系数A共同决定了对称轴的位置。

当A和B个数相同时，对称轴在Y轴左侧；

当A和B符号不同时，对称轴在Y轴的右侧。

5.常数项C决定了抛物线与Y轴的交点。

抛物线与Y轴的交点在

6.抛物线与X轴的交点个数

当=b 2-4ac时。0，抛物线与X轴有两个交点。

当=b 2-4ac=0时，抛物线与x轴相交。

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