大家好，初晓来回答以上关于初三数学二次函数重点知识点的问题。初晓也在网上搜集了一些相关信息，跟大家分享一下。

二次分解函数的表示方法

1.通式：y=ax2 bx c，如y=2x2x3x4。

2.最高点：y=a2 k，例如：y=22 ^ 3；

3.两个方程：y=a，例如：y=2。

注：二次函数的任何解析表达式都可以转化为通式或顶点，但不是所有的二次函数都可以写成交点。只有当抛物线与X轴相交，即b2-4ac0时，抛物线的解析表达式才能用交点表示。二次分解函数的三种形式可以互换。

二次函数的性质

特别是二次函数y=axbx c。

当y=0时，二次函数是关于X的一元二次方程，即AXBX C=0。

此时，函数图像是否与X轴相交，即方程是否有实根。

函数与X轴交点的横坐标是方程的根。

二次函数的范围

顶点坐标/4)

二次函数的基本形式是y=axbx c

什么时候？0，抛物线向上打开，图像在顶点上方，所以范围y为/4a，也就是。

当lt0时，抛物线开口向下，函数的范围为/4a]

当b=0时，抛物线的对称轴为Y轴。此时函数为偶数，解析表达式为y=ax c。

二次函数的平移定律公式

左右加减，加减。

这意味着当二次函数写成如下形式时：

Y=a c，只要y=ax的函数图像按照以下规则平移即可。

B0，图像向左移动b个单位。

2)b0，图像向右移动b个单位。

在3)c0，图像上移c个单位。

在4)c0，图像向下移动c个单位。

二次函数和一元二次方程

特别地，二次函数y=axbx C .

当y=0时，二次函数是关于x的一元二次方程，即AXBX C=0。

此时，函数图像是否与X轴相交，即方程是否有实根。函数与X轴交点的横坐标是方程的根。

1.二次函数y=ax，y=a，y=a k，y=axbx c的图像形状相同，但位置不同。H0，y=可以通过将抛物线y=ax向右平行移动h个单位来获得图像。

当h0时，平行向左移动|h|个单位。

H0，k0，向右平行移动抛物线Y=AX H单位，然后向上移动K单位，就可以得到Y=A K的图像

当h0，k0时，向右平行移动抛物线y=ax个单位，然后向下移动|k|个单位，得到y=a k的图像。

h0，k0时，平行向左移动抛物线|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y=a k的图像。

当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，然后向下移动|k|个单位，得到y=a k的图像。

因此，通过研究抛物线Y=AXBX C的图像，将通式转化为Y=A K的形式，可以确定顶点坐标和对称轴，抛物线的一般位置非常清晰，为绘制图像提供了方便。

2.抛物线Y=AXBX C的图像：当a0时，开口向上，当a0时，开口向下，对称轴为直线x=-b/2a，顶点坐标为。

3.抛物线Y=AXBX C，若a0，当x-b/2a时，Y随X的增大而减小；当x-b/2a时，y随着x的增加而增加，如果a0，当x-b/2a时，y随着x的增加而增加；当x-b/2a时，y随着x的增大而减小。

4.图像与抛物线Y=AXBX C和坐标轴的交点：

图像必须与Y轴相交，相交坐标为。

当=B ^ 2-4ac 0时，图像在点A和B与X轴相交，其中x1和x2是二次方程AXBX C=0的两个。distan

当=0时。图像与X轴只有一个交点；当0。图像和x轴之间没有交点。当a0时，图像落在X轴上方；当X为任意实数时，有Y0；当a0时，图像落在X轴下方，当X为任意实数时，有y0。

5.抛物线Y=Y的最大值=AXBX C:如果为a0，那么当x=-b/2a时，Y的最小值=/4a。

顶点的横坐标是得到最大值时的自变量值，顶点的纵坐标是最大值的值。

6.用待定系数法求解二次函数的解析表达式。

当给定的阈值是已知图像穿过三个已知点或三对时

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