高中数学最难的三章是函数、数列与不等式、三角函数与平面向量。以下是这几章的知识点。过来看看。

高中数学函数知识点1。函数定义域的常见解决方案：

1.分数的分母不等于零；

2.偶数根的平方数大于等于零；

3.对数的真实个数大于零；

4.指数函数和对数函数的基大于零且不等于1；

5.三角函数正切函数y=xk/2 in y=tanx；

6.如果函数是由实际意义决定的解析表达式，则应根据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数解析表达式的通解：

1.定义方法；

2.替代方法；

3.待定系数法；

4.函数方程法；

5.参数法；

6.匹配方法

3.功能范围的常见解决方案：

1.替代方法；

2.匹配方法；

3.判别方法；

4.几何方法；

5.不等式方法；

6.单调性方法；

7.直接教学法

四、最常见的函数方法：

1.匹配方法；

2.替代方法；

3.不等式方法；

4.几何方法；

5.单调性方法

动词（verb的缩写）函数单调性的一般结论：

1.如果F和G在某个区间都是增函数，那么F和G在这个区间也是增函数。

2.如果f是增函数，-f是减函数。

3.如果F和G的单调性相同，那么F就是增函数；如果f的单调性不同于g的单调性，那么f就是递减函数。

4.奇函数的单调性在对称区间相同，而偶函数的单调性在对称区间相反。

5.常用函数的单调性解：比较大小、求值域、求最大值、解不等式、证明不等式、制作函数图像。

不及物动词函数奇偶性的一般结论：

1.如果在x=0处定义了一个奇函数，那么f=0，如果函数y=f。

2.两个奇函数之和为奇函数；的乘积是一个偶函数。

3.奇数函数和偶数函数的乘积是奇数函数。

4.两个函数y=f和u=g的复合函数，只要其中一个是偶数，那么复合函数就是偶数；当两个函数都是奇函数时，复合函数就是奇函数。

5.如果函数F的定义域关于原点对称，那么F可以表示为f=1/2 1/2，其特征是右端的一个奇函数和一个偶函数之和。

高中数学数列与不等式知识点的性质

对称性

及物性

可加单调性，即同向不等式的可加性。

乘法单调性

同向正不等式的可乘性

正不等式可以相乘。

正不等式可以平方。

倒数规则

需要注意的事项

1.标志

不等式的两边加减同一个数或公式，不等式的方向不变。

不等式的两边乘或除同一个正数，不等式的方向不变。

当不等式的两边乘或除同一个负数时，不等式的方向改变。

2.解集

确定解决方案集：

(1)大于两个值，大于大的一个。

(2)小于两个值，则小于小的。

比大的大，比小的小，无解。

比小的大，比大的小，中间有解。

由三个或三个以上不等式组成的不等式组可以类比。

3.数轴法

您可以在数轴上确定解决方案集：

每个不等式的解集都表示在数轴上，数轴上的点将数轴分成几段。如果数轴的某一段上表示解集的行数与不等式的个数相同，那么这个段就是不等式组的解集。有几个就有几个。

证明方法

1.比较法

差异比较法：根据a-b0ab，要证明ab，你只需要证明A-B0。

业务比较法：根据a/b=1，

当b0，得到ab，

当b0，要证明ab，你只需要证明a/b1，

当b0，得到a。

2.综合方法

利用因果因子证明不等式时，从已知的不等式和问题阈值出发，利用不等式的性质和适当的变形，推导出待证明的不等式。合法性也被称为t

证明与自然数N有关的不等式时，可以通过数学归纳法来证明。

用数学归纳法证明不等式应注意两步一结论。

在证明第二步时，一般采用比较法、标度法和分析法。

6.归谬法

证明不等式时，首先假设待证明命题的反面是有效的，将其与其他阈值相结合作为阈值，利用已知定义、定理、公理等基本原理，逐步推导出与该命题或已证明定理的阈值或公认的简单事实相矛盾的结论，从而表明原假设的结论是无效的，因而确认原命题结论的方法称为反证法。

7.替代方法

代换的目的是减少不等式中的变量个数，从而使问题变得简单，化繁为简。常用的代换包括三角代换和代数代换。

8.施工方法

通过构造函数、图形、方程、数列、向量等来证明不等式。

高中数学三角函数和平面向量知识点

一、定比分点

定比分点公式

设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

若P1，P2，P，则有

OP=；

x=/，

y=/。

我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式。

二、三点共线定理

若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。

三、三角形重心推断式

在△ABC中，若GA+GB+GC=O，则G为△ABC的重心。

四、向量共线的重要条件

若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

a//b的重要条件是xy—xy=0。

零向量0平行于任何向量。

五、向量垂直的充要条件

a⊥b的充要条件是ab=0。

a⊥b的充要条件是xx+yy=0。

零向量0垂直于任何向量。

设a=，b=。

六、向量的运算

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：+c=a+。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=—b，b=—a，a+b=0。0的反向量为0

AB—AC=CB。即“共同起点，指向被减”

a= b= 则a—b=。

4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。

当λ＞0时，λa与a同方向；

当λ＜0时，λa与a反方向；

当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向或反方向上伸长为原来的∣λ∣倍；

当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向或反方向上缩短为原来的.∣λ∣倍。

5、数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：b=λ=。

向量对于数的分配律：a=λa+μa。

数对于向量的分配律：λ=λa+λb。

数乘向量的消去律：

①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

6、向量的的数量积

定义：已知两个非零向量a，b。作OA=a，OB=b，则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a，b〉并规定0≤〈a，b〉≤π

定义：两个向量的数量积是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共线，则ab=+—∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：ab=xx+yy。

7、向量的数量积的运算律

ab=ba；

b=λ；

c=ac+bc；

向量的数量积的性质

aa=|a|的平方。

a⊥b〈=〉ab=0。

|ab|≤|a||b|。

8、向量的数量积与实数运算的主要不同点

8.1向量的数量积不满足结合律，即：c≠a；例如：^2≠a^2b^2。

8.2向量的数量积不满足消去律，即：由ab=ac，推不出b=c。

8.3|ab|≠|a||b|

8.4由a|=|b|，推不出a=b或a=—b。

七、向量的向量积

1、定义：两个向量a和b的向量积是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

2、向量的向量积性质：

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

3、向量的向量积运算律

a×b=—b×a；

×b=λ=a×；

×c=a×c+b×c。

注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没故意义的。

4、向量的三角形不等式

1、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；

①当且仅当a、b反向时，左边取等号；

②当且仅当a、b同向时，右边取等号。

2、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a—b∣≤∣a∣+∣b∣。

①当且仅当a、b同向时，左边取等号；

②当且仅当a、b反向时，右边取等号。

能发现自己知识上的薄弱环节，在上课前补上这部分的知识，不使它成为听课时的“绊脚石”。这样，就会顺利理解新知识，相信通过高中数学最难的三章 有哪些知识点这篇文章能帮到你，在和好朋友分享的时候，也欢迎感兴趣小伙伴们一起来探讨。